العماوى باشا Admin
عدد المساهمات : 4411 تاريخ التسجيل : 05/01/2009
| موضوع: قوانين ونظريات في الهندسة السبت يوليو 11, 2009 4:57 pm | |
| تطابق مثلثات, صفات المثلثات وصفات الاشكال الرباعية
*المثلثات :
(1) منصف زاوية الرأس بمثلث متساوي الساقين ينصف ايضاً القاعدة ويكون عامودي عليها.
(2) بالمثلث – يقابل الاضلاع المتساوية زوايا متساوية , والعكس صحيح . • اذا كان المثلث هو مثلث متساوي الساقين إذاً الزوايا المجاورة للقاعدة متساويتين. • (جملة عكسية) : اذا كان بالمثلث زاويتين متساويتين إذاً المثلث هو مثلث متساوي الساقين.
(3) بالدالتون (الدالتون هو مثلث متساوي الساقين مزدوج) , المستقيم الواصل بين زوايا الرأس في المثلثات المتساوية الساقين ينصف زوايا الرأس, وينصف القطر الثاني ويكون عامودي عليه.
(4) الزاوية الخارجية في المثلث اكبر من أي زاوية داخلية ما عدا المجاورة لها. (وتساوي مجموع الزاويتين الداخليتين غير المجاورة لها) .
(5) بالمثلث – يقابل الزاوية الكبيرة في المثلث الضلع الكبير . والعكس صحيح .
(6) مجموع أي ضلعين في المثلث اكبر من الضلع الثالث , والفرق بين أي ضلعين اصغر من الضلع الثالث.
(7) تطابق المثلثات :
(أ) يتطابق المثلثين اذا تساويا بضلعين والزاوية المحصورة بينهما (ض,ز,ض) . (ب) يتطابق المثلثين اذا تساويا بضلع والزاويتين المجاورتان له (ز,ض,ز) . (ت) يتطابق المثلثين اذا تساويا بالثلاثة اضلاع (ض,ض,ض). (ث) يتطابق المثلثين اذا تساويا بضلعين والزاوية المقابلة للضلع الكبير من بينهما (ض,ض,ز).
( (أ) في المثلث المتساوي الساقين المتوسطان للساقين متساويين. (المتوسط للضلع هو المسنقيم الذي يخرج من احد رؤوس المثلث وينصف الضلع المقابل له ( انصاف الكميات المتساوية متساوية)). (ب) بالمثلث المتساوي الساقين الارتفاعات على الساقين متساوية. (ج) منصفات زوايا القاعدة في المثلث المتساوي الساقين متساوية .
** خطوط متوازية :
(9)اذا اعطيا خطين مستقيمان قطعهما مستقيم ثالث ينتج زوج من : زوايا متناظرة متساوية او زوايا متبادلة متساوية او زوايا على نفس الجهة من القاطع اللتان مجموعهما يساوي 180 . كان المستقيمان متوازيان.
(10)اذا قطع مستقيم ثالث مستقيمين متوازيين اثنين ينتج : (أ) الزوايا المتناظرة متساوية. (ب) الزوايا المتبادلة متساوية (ت) مجموع الزوايا التي على نفس الجهة من القاطع يساوي 180.
(11) (أ) زوايا التي ساقيهما متوازية بالتلائم هي متساوية ومكملة ل 180 . (أي لدينا زاويتين ساقين هذين الزاويتين متوازيين بالتلائم اذا هاتين الزاويتين متساويتين و مجموعهما يساوي 180) (ب) زوايا التي ساقيهما معامدة بالتلائم هي متساوية ومكملة لـ 180. (12) مجموع الزوايا الداخلية للمثلث مساوية لـ 180.
(13) الزاوية الخارجية في المثلث مساوية لمجموع الزاويتين الداخليتين ما عدا الزاوية المجاورة لها.(ملاحظة : كل زاوية خارجية بالمثلث تكمل الزاوية الداخلية الملتصقة بها لـ 180)
(14) مجموع الزوايا الداخلية لمضلع له n اضلاع هو : 180 * (n-2) ملاحظات : (أ) مجموع كل الزوايا الخارجية بكل مضلع يساوي 180 . (ب) اذا كان المضلع منتظم اذاً كل زواياه متساوية ولذلك كل زواياه تساوي : (180/n) * (n-2) للتذكير : بالمضلع كا واحدة من الزوايا اصغر من 180 .
أشكال رباعية :
(15) تعريف متوازي الاضلاع : هو شكل رباعي فيه كل ضلعين من متقابلين متوازيين .
(16) شكل رباعي الذي فيه كل ضلعين متقابلين متساويين هو متوازي اضلاع . (جملة عكسية : بمتوازي الاضلاع كل ضلعين متقابلين متساويين )
(17) شكل رباعي الذي فيه ضلعان متقابلين متوازيان ومتساويان هو متوازي اضلاع .
(18) اقطار متوازي الاضلاع ينصف احدهما الاخر . ( جملة عكسية : في شكل رباعي اقطاره تنصف بعضها البعض اذا هو متوازي اضلاع) .
(19)(أ) اقطار المستطيل متساوية . (والعكس : متوازي اضلاع الذي فيه اقطار متساوية هو مستطيل . ) ملاحظة : ( اذا كانت اقطار شكل رباعي متساوية ومنصفة لبعضها البعض اذا هذا الشكل الرباعي هو مستطيل ). (ب) اذ بمتوازي الاضلاع احدى الزوايا تساوي لـ 90 درجة اذا متوازي الاضلاع هو مستطيل .
(20) (أ) الاقطار بالمعين تنصف زوايا المعين , (والعكس : متوازي الاضلاع الذي اقطاره منصفة لزواياه هو معين ) (ب) الاقطار بالمعين تعامد بعضها البعض . (والعكس : متوازي اضلاع الذي اقطاره معامدة لبعضها هو معين).
(21) شبه المنحرف المتساوي الساقين اقطاره مساوية لبعضها والزاويتين المجاورتين لكل قاعدة متساويتين .
(22) (أ) بمثلث قائم الزاوية وبه زاوية حادة مساوية لـ 30 درجة العامود القائم المقابل لهذه الزاوية يساوي نصف الوتر .
(ت) اذا بمثلث قائم الزاوية احد الاضلاع القوائم يساوي نصف الوتر , اذا اذا الزاوية المقابلة للضلع القائم تساوي 30 درجة .
(23) (أ) بمثلث قائم الزاوية المتوسط للوتر يساوي نصف الوتر. (ب) اذا بالمثلث المتوسط للضلع يساوي نصفه اذا المثلث هو مثلث قائم الزاوة (جملة عكسية) .
(24) القطع المتوسط بالمثلث ( القطعة التي توصل وسط ضلعين في المثلث ) هو موازي للضلع الثالث ويساوي نصفه .
(25) قطعه التي تنصف ضلع بالمثلث , وتوازي للضلع الثاني – ينصف الضلع الثالث. (جملة عكسية لرقم 24)
(26) (أ) قطع متوسط بشبه المنحرف موازي للقاعدتين ومساوي لنصف لمجموعهما. (ب) القطعه المنصفه للساق بشبه منحرف وموازية لقاعدتي شبه المنحرف تنصف ايضاً الساق الثاني لشبه المنحرف .
(27) نقاط الالتقاء لاثنين من المتوسطات بالمثلث يقسم كل متوسط لقسمين حيث ان القسم الخارج من زاوية الراس يكون ضعفي القسم الاخر . (اي يقسم كل مستقيم بنسبة 1:2) | |
|
العماوى باشا Admin
عدد المساهمات : 4411 تاريخ التسجيل : 05/01/2009
| |
العماوى باشا Admin
عدد المساهمات : 4411 تاريخ التسجيل : 05/01/2009
| موضوع: رد: قوانين ونظريات في الهندسة السبت يوليو 11, 2009 4:59 pm | |
| (نظرية عامة : نقطة تلاقي الاعمدة المنصفة لاضلاع المثلث تمثل مركز الدائرة التي تحصر المثلث . )
*في مثلث حاد الزاوية الاعمدة المنصفة الثلاثة تلتقي بمركز الدائرة بداخل المثلث . ** في مثلث قائم الزاوية ثلاثة الاعمدة المنصفة تلتقي بمركز الدائرة الموجودة في وسط الوتر (في هذه الحالة ,,,, وتر المثلث = قطر الدائرة ) . *** في مثلث منفرج الزاوية الاعمدة المنصفة الثلاثة تلتقي بمركز الدائرة الموجوده خارج المثلث .
المساحات : + المحيط + تعريفات :
المثلث : مساحة المثلث : ( القاعدة * الارتفاع)/2 او 1/2 * (حاصل ضرب ضلعين من اضلاعه) * (الزاوية المحصورة بينهما )Sin
المحيط : مجموع اضلاعه الثلاثة .
..................
المربع : هو عبارة عن شكل رباعي جميع زواياه قوائم وكذلك جميع اضلاعه متساوية , مساحة المربع : مربع طول ضلعه أي الضلع ضرب نفسه المحيط : اربعة اضعاف طول ضلعه او مجموع الاضلاع الاربع . اقطار الربع : متعامدة أي تصنع فيما بينها زاوية قائمة وتنصف بعضها البعض . نقطة التقاء القطرين في المربع هي عبارة عن مركز الدائرة التي تحصر المربع فعليه تكون انصاف اقطار الربع بمثابة الدائرة المذكورة , اذا جميع الانصاف متساوية .
..........................
شبه المنحرف : هو عبارة عن شكل رباعي فيه زوج من الاضلاع المتقابلة متوازية . محيط شبه المنحرف : مجموع اضلاعه الاربعه . مساحته : (مجموع القاعدتين * الارتفاع ) \2
......................
الدائرة : هي عبارة عم المحل الهندسي لكافة النقاط التي تبعد بعداً ثابتاً عن نقطة معلومة . البعد يعبر عن نصف قطرها والنقطة المعلومة هي مركز الدائرة . الوتر في الدائرة : هي عبارة عن القطعة التي تصل بين نقطتين واقعتين على محيط الدائرة ولا تمر بالمركز . القطر : القطعة التي تصل بين نقطتين مختلفتين على محيط الدائرة وتمر في مركزها , والقطر يقسم الى قسمين متساويين وكل قسم يرمز له ب r . الزاوية المحيطية : هي الزاوية التي تقع على محيط الدائرة ومحصورة بين وترين من اوتارها او بين قطر ووتر .
...............
المستطيل : هو عبارة عن شكل رباعي وجميع زواياه قوائم وكل ضلعين متقابلين فيه متساويين ومتوازيين , واقطاره متساوية وتنصف بعضها بعضاً . المحيط : مجموع اضلاعه. المساحة : الطول * العرض .
................. متوازي الاضلاع : هو عبارة عن شكل هندسي رباعي وكل ضلعين فيه متساويين ومتوازيين ايضاً . مساحته : الطول * الارتفاع . ........................
المعين : هو شكل رباعي جميع اضلاعه متساوية وهو عبارة عن متوبزي اضلاع ولكن اقطاره متعامدة . مساحته : (حاصل ضرب القطرين ) * 1\2 ..............
* كل زاويتين متقابلتين بالراس متساويتان. ** مجموع كل زاويتين متجاورتين واقعتين على خط استقامة واحد يساوي 180 درجة .
التناسب ونظرية طالس :التناسب هو التساوي بين نسبتين او اكثر.
نظرية طاليس : اذا قطع مستقيمان متوازيان ساقي زاوية فانهما يقطعان قطع متناسبة من ساقي الزاوية . جملة عكسية : اذا قطع مستقيمين ضلعي زاوية ونتج من التقاطع قطع متناسبة فان المستقيمين متوازيين .
نظرية طالس الموسعة : المستقيم الذي يوازي احد اضلاع المثلث ينتج مثلثاً اضلاعه متناسبة مع المثلث المعطى .
***** * منصف الزاوية في المثلث يقسم الضلع المقابل الى قسمين النسبة بينهما تساوي النسبة بين الاضلاع التي تحصر الزاوية والعكس صحيح .
تشابه المثلثات :
يتشابه المثلثات اذا توفر احد البنود : أ) احدى نظريات تطابق المثلثات الاربع. ب) اذا كانت الزوايا متساوية في المثلثين على التناظر .
(المثلثات المتطابقة = المثلثات المتشابهة , المثلثات المتشابهة # المثلثات المتطابقة) يتشابه المثلثان حسب النظريات التالية : (1) اذا تساوت زوايا المثلث الاول مع زوايا المثلث الثاني يتشابه المثلثان. (ز,ز,ز) (2) اذا تناسب ضلعان بالمثلث الاول مع ضلعان بالمثلث الثاني والزوايا المحصورة بين الاضلاع متساوية ينتج ان المثلثين متشابهين . (ض,ز,ض) (3) مثلثان متشابهين اذا تناسبت الاضلاع المتناظرة (ض,ض,ض)
النتائج التي تنتج من تشابه المثلثات : (1) النسبة بين الارتفاعات المتناظرة في مثلثين متشابهين تساوي النسبة بين الاضلاع المتناظرة . (2) النسبة بين منصفات الزوايا المتناظرة في المثلثين المتشابهة النسبة بينهما تساوي النسبة بين الاضلاع المتناظرة . (3) النسبة بين المتوسطات المتناظرة في مثلثين متشابهين تساوي النسبة بين الاضلاع المتناظرة . (4) النسبة بين محيطات المثلثات المتشابهة تساوي النسبة بين الاضلاع المتناظرة. (5) النسبة بين انصاف اقطار الدائرة المحصورة في مثلثات متشابهة تساوي النسبة بين الاضلاع المتناظرة . (6) النسبة بين انصاف اقطار الدائرة التي تحصر مثلثات متشابهة تساوي النسبة بين الاضلاع المتناظرة. (7) النسبة بين مساحات المثلثات المتشابهة تساوي لمربع النسبة بين الاضلاع المتناظرة ....
| |
|